Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung Horizontal csc(x)
Langkah 1
Tentukan turunannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2
Atur turunan tersebut ahar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.2.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 2.2.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.2.2.3
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 2.2.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.2.2.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.2.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.2.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.2.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.2
Jangkauan dari kosekan adalah dan . Karena tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 2.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.5
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Selesaikan fungsi asal pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4
Selesaikan fungsi asal pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.4
Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kosekan negatif di kuadran keempat.
Langkah 4.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.7
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5
Garis tangen datar pada fungsi adalah .
Langkah 6