Kalkulus Contoh

$2 \cos (2 x)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \sin (2 x) \cdot 1$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 \sin (2 x)$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 4 \sin (2 x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $- 4 \sin (2 x) = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \sin (2 x) = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \sin (2 x)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \sin (2 x)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$\sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 x = 0$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - 0$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 x = π + 0$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$2 x = π$

Langkah 2.6.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 \cos (2 x)$ pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (π)$

Langkah 3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{2}) = 2 (- \cos (0))$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 \cos (2 x)$ adalah $y = x = \frac{π n}{2}, y = - 2$ .

$y = x = \frac{π n}{2}, y = - 2$

Langkah 5