Kalkulus Contoh

$18 \cos (x) + 9 \sin (2 x)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 \cos (x) + 9 \sin (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [18 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [18 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$18 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$18 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$- 18 \sin (x) + \frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 18 \sin (x) + 9 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 1.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 1.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (\cos (2 x) \cdot 2)$

Langkah 1.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 18 \sin (x) + 9 (2 \cdot \cos (2 x))$

Langkah 1.3.7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- 18 \sin (x) + 18 \cos (2 x)$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 18 \sin (x) + 18 \cos (2 x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 18 \sin (x) + 18 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 18 \sin (x) + 18 \cdot 1 + 18 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$- 18 \sin (x) + 18 + 18 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $18$ .

$- 18 \sin (x) + 18 - 36 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 18 \sin (x) + 18 - 36 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $18$ dari $- 18 \sin (x) + 18 - 36 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $18$ dari $- 18 \sin (x)$ .

$18 (- \sin (x)) + 18 - 36 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $18$ dari $18$ .

$18 (- \sin (x)) + 18 (1) - 36 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $18$ dari $- 36 \sin^{2} (x)$ .

$18 (- \sin (x)) + 18 (1) + 18 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $18$ dari $18 (- \sin (x)) + 18 (1)$ .

$18 (- \sin (x) + 1) + 18 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $18$ dari $18 (- \sin (x) + 1) + 18 (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$18 (- \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$18 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x)$ .

$18 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$18 (- 2 \sin^{2} (x) + (1 - 2) \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$18 (- 2 \sin^{2} (x) + 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$18 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$18 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$18 (\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) + 1 (- 2 \sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 \sin (x) + 1$ .

$18 ((- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$18 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 2.4

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $- 2 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $- 2 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 2.4.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 2.4.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 2.4.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 2.4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.4.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $\sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 2.5.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.5.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.5.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.5.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 2.5.2.7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $18 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 18 \cos (x) + 9 \sin (2 x)$ pada $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = 18 \cos (\frac{π}{6}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 18 (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 (9) (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot (9 (\frac{\sqrt{3}}{2})) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{2 (3)}))$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 3}))$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + 9 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 3.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + 9 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $9 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Gabungkan $9 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{9 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{9 \sqrt{3} \cdot 2 + 9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $18 \sqrt{3}$ dan $9 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 18 \cos (x) + 9 \sin (2 x)$ pada $x = \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{π + 4 π}{6}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.4.2

Tambahkan $π$ dan $4 π$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 \cos (\frac{5 π}{6}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 (- \cos (\frac{π}{6})) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 18 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 2 (9) (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 2 \cdot (9 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = 9 (- \sqrt{3}) + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}))$

Langkah 4.2.1.9

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}))$

Langkah 4.2.1.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.10.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}))$

Langkah 4.2.1.10.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}))$

Langkah 4.2.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}))$

Langkah 4.2.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.12.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{π + 4 π}{6}))$

Langkah 4.2.1.12.2

Tambahkan $π$ dan $4 π$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 4.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.13.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (3)}))$

Langkah 4.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 3}))$

Langkah 4.2.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 4.2.1.14

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 4.2.1.15

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4.2.1.16

Kalikan $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.1.16.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 9 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - 9 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $- 9 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = \frac{- 9 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = \frac{- 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = \frac{- 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $9 \sqrt{3}$ dengan $- 18 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = \frac{- 27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}) = - \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{27 \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 18 \cos (x) + 9 \sin (2 x)$ adalah $y = \frac{27 \sqrt{3}}{2}, y = - \frac{27 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{27 \sqrt{3}}{2}, y = - \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6