Kalkulus Contoh

$x^{3} - 27 x$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 27 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27 x$ terhadap $x$ adalah $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 27 \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 27$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 27$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 27 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 27$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 27$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 27$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $27$ dengan $3$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 27 x$ pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{3} - 27 \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = 27 - 27 \cdot 3$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 27$ dengan $3$ .

$f (3) = 27 - 81$

Langkah 3.2.2

Kurangi $81$ dengan $27$ .

$f (3) = - 54$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 54$ .

$- 54$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 27 x$ pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 27 \cdot - 3$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 27$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 81$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 27$ dan $81$ .

$f (- 3) = 54$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $54$ .

$54$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 27 x$ adalah $y = - 54, y = 54$ .

$y = - 54, y = 54$

Langkah 6