Kalkulus Contoh

$x^{3} - 5 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 5 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 5 (2 x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$3 x^{2} - 10 x$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 10 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 10 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (3 x - 10) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $3 x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $3 x - 10$ sama dengan $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $3 x - 10 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 10$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x - 10) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{10}{3}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 5 x^{2}$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 5 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 5 x^{2}$ pada $x = \frac{10}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{10}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{10}{3}) = {(\frac{10}{3})}^{3} - 5 {(\frac{10}{3})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{3}$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{10^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{10}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{3^{3}} - 5 {(\frac{10}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - 5 {(\frac{10}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{3}$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - 5 \frac{10^{2}}{3^{2}}$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - 5 \frac{100}{3^{2}}$

Langkah 4.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - 5 (\frac{100}{9})$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $- 5 (\frac{100}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{100}{9}$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} + \frac{- 5 \cdot 100}{9}$

Langkah 4.2.1.7.2

Kalikan $- 5$ dengan $100$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} + \frac{- 500}{9}$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - \frac{500}{9}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{500}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - \frac{500}{9} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{500}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - \frac{500 \cdot 3}{9 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000}{27} - \frac{500 \cdot 3}{27}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000 - 500 \cdot 3}{27}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 500$ dengan $3$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{1000 - 1500}{27}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $1500$ dengan $1000$ .

$f (\frac{10}{3}) = \frac{- 500}{27}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10}{3}) = - \frac{500}{27}$

Langkah 4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{500}{27}$ .

$- \frac{500}{27}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 5 x^{2}$ adalah $y = 0, y = - \frac{500}{27}$ .

$y = 0, y = - \frac{500}{27}$

Langkah 6