Kalkulus Contoh

$x^{2} - x$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x - 1$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{2} - x$ pada $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

Langkah 3.2.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{2} - x$ adalah $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Langkah 5