Kalkulus Contoh

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} - 3 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $x^{2} - 3$ dan $0$ .

$x^{2} - 3$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ pada $x = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt{3})}^{3} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{3}} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{27} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (3)} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{3})) - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $\sqrt{3}$ .

$f (\sqrt{3}) = - 2 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sqrt{3} + 2$ .

$- 2 \sqrt{3} + 2$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ pada $x = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- {\sqrt{3}}^{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3^{3}}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{27}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.5

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{9 (3)}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- (3 \sqrt{3})) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $- (3 \sqrt{3})$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (- (\sqrt{3}))) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (- (\sqrt{3}))) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{3}) = - (\sqrt{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 2 \sqrt{3} + 2$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{3} + 2$ .

$2 \sqrt{3} + 2$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ adalah $y = - 2 \sqrt{3} + 2, y = 2 \sqrt{3} + 2$ .

$y = - 2 \sqrt{3} + 2, y = 2 \sqrt{3} + 2$

Langkah 6