Kalkulus Contoh

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Langkah 1

Akar Rata-Rata Kuadrat (RMS) dari fungsi $f$ di sepanjang interval tertentu $[a, b]$ adalah akar kuadrat dari rata-rata (rerata) aritmetik dari kuadrat nilai-nilai aslinya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk akar rata-rata kuadrat dari fungsi.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Langkah 3

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 4 x + 2 y + 6$ . Kemudian $d u = 2 d y$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Biarkan $u = 4 x + 2 y + 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Diferensialkan $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Langkah 3.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 2 y + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.1.1.2.2

Karena $4 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Langkah 3.1.1.4

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $6$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 2 + 0$

Langkah 3.1.1.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2 + 0$

Langkah 3.1.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 3.1.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 10$ dan $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Langkah 3.1.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Langkah 3.1.5.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Langkah 3.1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $4 x + 14$ dan pada $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.6

Kalikan $14$ dengan $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.8

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.9

Kalikan $196$ dengan $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.2.10

Naikkan $14$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1.1

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.1.2

Gabungkan $\frac{64}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.4.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Langkah 3.6.1.5

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.6

Kalikan $- 4$ dengan $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.8

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.9

Kalikan $16$ dengan $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Langkah 3.6.1.6.10

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Langkah 3.6.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.8.1

Kalikan $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.8.1.1

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.1.2

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.1.3

Gabungkan $\frac{- 64}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.8.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.3

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.8.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.4.2

Faktorkan $3$ dari $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.5

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Langkah 3.6.1.8.6

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.8.6.1

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Langkah 3.6.1.8.6.2

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Langkah 3.6.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Langkah 3.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangi $\frac{64 x^{3}}{3}$ dengan $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Langkah 3.6.2.2

Tambahkan $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $2744$ dan $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Langkah 3.6.5

Bagilah $2808$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Langkah 3.6.6

Tambahkan $224 x^{2}$ dan $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Langkah 3.6.7

Kurangi $64 x$ dengan $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Langkah 3.6.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Langkah 3.6.9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.3.1

Faktorkan $2$ dari $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Langkah 3.6.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Langkah 3.6.9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Langkah 4

Sederhanakan rumus akar rata-rata kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $36$ dari $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $36$ dari $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $36$ dari $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $36$ dari $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $36$ dari $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $36$ dari $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Langkah 4.4

Bagilah $36$ dengan $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ sebagai $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Langkah 5