Kalkulus Contoh

f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

x^{2}

$x^{2}$ dari

x^{4} - 16 x^{2}

$x^{4} - 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

x^{2}

$x^{2}$ dari

x^{4}

$x^{4}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan

x^{2}

$x^{2}$ dari

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan

x^{2}

$x^{2}$ dari

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali

16

$16$ sebagai

4^{2}

$4^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 4

$b = 4$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali

x^{2} (x + 4) (x - 4)

$x^{2} (x + 4) (x - 4)$ sebagai

x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))

$x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan tanda kurung.

f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Langkah 2.6

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 3

Temukan

f (- x)

$f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan

f (- x)

$f (- x)$ dengan mensubstitusikan

- x

$- x$ untuk semua kemunculan

x

$x$ dalam

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena

- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}

$- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 5

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 6

Karena fungsinya genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu y.

Sumbu simetri y

Langkah 7