Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $x^{2} (x + 4) (x - 4)$ sebagai $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan tanda kurung.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Langkah 2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 5

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 6

Karena fungsinya genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu y.

Sumbu simetri y

Langkah 7