Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 8

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu y.

Tidak simetris dengan sumbu y

Langkah 9

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 11

Kalikan kedua ruas dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan setiap suku dengan $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 11.2

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 11.3

Kalikan $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 12

Karena persamaannya identik dengan persamaan asal, maka persamaannya simetris terhadap titik asal.

Simetris terhadap asalnya

Langkah 13