Kalkulus Contoh

$x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + \frac{1}{x} = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $x + \frac{1}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $x + \frac{1}{x} = 0$ dengan $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 1 = 0 x$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 3.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 3.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 5

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Langkah 6

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty), {y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Langkah 7