Kalkulus Contoh

f (x) = 8 x^{2}

$f (x) = 8 x^{2}$ ,

16 x + y + 6 = 0

$16 x + y + 6 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

16 x

$16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y + 6 = - 16 x

$y + 6 = - 16 x$

Langkah 1.2

Kurangkan

6

$6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- 16

$- 16$ .

m = - 16

$m = - 16$

m = - 16

$m = - 16$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena

8

$8$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

8 x^{2}

$8 x^{2}$ terhadap

x

$x$ adalah

8 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

8 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

8 (2 x)

$8 (2 x)$

Langkah 3.3

Kalikan

2

$2$ dengan

8

$8$ .

16 x

$16 x$

16 x

$16 x$

Langkah 4

Turunan pertama dari sebuah fungsi mewakili gradien di setiap titik dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, turunan dari

f (x) = 8 x^{2}

$f (x) = 8 x^{2}$ adalah

16 x

$16 x$ dan gradien dari garis yang diberikan

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ adalah

m = - 16

$m = - 16$ . Untuk menentukan titik pada

f (x) = 8 x^{2}

$f (x) = 8 x^{2}$ di mana gradien dari garis tangennya sama seperti gradien dari garis yang diberikan

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ , substitusikan nilai dari gradien garis yang diberikan

- 16

$- 16$ untuk nilai dari

16 x

$16 x$ .

- 16 = 16 x

$- 16 = 16 x$

Langkah 5

Selesaikan

- 16 = 16 x

$- 16 = 16 x$ untuk

x

$x$ untuk mencari koordinat x dari titik di mana garis tangennya sejajar dengan garis

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ . Dalam hal ini, koordinat x adalah

x = - 1

$x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

16 x = - 16

$16 x = - 16$ .

16 x = - 16

$16 x = - 16$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

16 x = - 16

$16 x = - 16$ dengan

16

$16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

16 x = - 16

$16 x = - 16$ dengan

16

$16$ .

\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

16

$16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 16}{16}

$x = \frac{- 16}{16}$

x = \frac{- 16}{16}

$x = \frac{- 16}{16}$

x = \frac{- 16}{16}

$x = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah

- 16

$- 16$ dengan

16

$16$ .

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Langkah 6

Substitusikan

- 1

$- 1$ dalam

f (x) = 8 x^{2}

$f (x) = 8 x^{2}$ untuk mendapatkan koordinat y dari titik di mana garis tangennya sejajar dengan garis yang diberikan

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ . Dalam hal ini, koordinat y adalah

8

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 1

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}

$f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 1) = 8 \cdot 1

$f (- 1) = 8 \cdot 1$

Langkah 6.2.2

Kalikan

8

$8$ dengan

1

$1$ .

f (- 1) = 8

$f (- 1) = 8$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah

8

$8$ .

8

$8$

8

$8$

8

$8$

Langkah 7

Titik pada

f (x) = 8 x^{2}

$f (x) = 8 x^{2}$ di mana gradien garis tangennya sama dengan gradien garis yang diberikan

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ memiliki koordinat x

- 1

$- 1$ dan koordinat y

8

$8$ . Gradien garis tangennya sama dengan gradien dari

y = - 16 x - 6

$y = - 16 x - 6$ , yaitu

m = - 16

$m = - 16$ .

(- 1, 8), m = - 16

$(- 1, 8), m = - 16$

Langkah 8

Garis tangen pada

(- 1, 8)

$(- 1, 8)$ di mana gradiennya adalah

m = - 16

$m = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Temukan nilai dari

b

$b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari

b

$b$ .

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 8.1.2

Substitusikan nilai

m

$m$ ke dalam persamaannya.

y = (- 16) \cdot x + b

$y = (- 16) \cdot x + b$

Langkah 8.1.3

Substitusikan nilai

x

$x$ ke dalam persamaannya.

y = (- 16) \cdot (- 1) + b

$y = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Langkah 8.1.4

Substitusikan nilai

y

$y$ ke dalam persamaannya.

8 = (- 16) \cdot (- 1) + b

$8 = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Langkah 8.1.5

Temukan nilai dari

b

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

(- 16) \cdot (- 1) + b = 8

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$ .

(- 16) \cdot (- 1) + b = 8

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan

- 16

$- 16$ dengan

- 1

$- 1$ .

16 + b = 8

$16 + b = 8$

Langkah 8.1.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

b

$b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.3.1

Kurangkan

16

$16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

b = 8 - 16

$b = 8 - 16$

Langkah 8.1.5.3.2

Kurangi

16

$16$ dengan

8

$8$ .

b = - 8

$b = - 8$

b = - 8

$b = - 8$

b = - 8

$b = - 8$

b = - 8

$b = - 8$

Langkah 8.2

Sekarang setelah nilai-nilai dari

m

$m$ (gradien) dan

b

$b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam

y = m x + b

$y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

y = - 16 x - 8

$y = - 16 x - 8$

y = - 16 x - 8

$y = - 16 x - 8$

Langkah 9