Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x^{2}$ , $16 x + y + 6 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 6 = - 16 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 16 x - 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 16$ .

$m = - 16$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (2 x)$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 x$

Langkah 4

Turunan pertama dari sebuah fungsi mewakili gradien di setiap titik dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, turunan dari $f (x) = 8 x^{2}$ adalah $16 x$ dan gradien dari garis yang diberikan $y = - 16 x - 6$ adalah $m = - 16$ . Untuk menentukan titik pada $f (x) = 8 x^{2}$ di mana gradien dari garis tangennya sama seperti gradien dari garis yang diberikan $y = - 16 x - 6$ , substitusikan nilai dari gradien garis yang diberikan $- 16$ untuk nilai dari $16 x$ .

$- 16 = 16 x$

Langkah 5

Selesaikan $- 16 = 16 x$ untuk $x$ untuk mencari koordinat x dari titik di mana garis tangennya sejajar dengan garis $y = - 16 x - 6$ . Dalam hal ini, koordinat x adalah $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 x = - 16$ .

$16 x = - 16$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $16 x = - 16$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x = - 16$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $16$ .

$x = - 1$

Langkah 6

Substitusikan $- 1$ dalam $f (x) = 8 x^{2}$ untuk mendapatkan koordinat y dari titik di mana garis tangennya sejajar dengan garis yang diberikan $y = - 16 x - 6$ . Dalam hal ini, koordinat y adalah $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 8 \cdot 1$

Langkah 6.2.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 8$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 7

Titik pada $f (x) = 8 x^{2}$ di mana gradien garis tangennya sama dengan gradien garis yang diberikan $y = - 16 x - 6$ memiliki koordinat x $- 1$ dan koordinat y $8$ . Gradien garis tangennya sama dengan gradien dari $y = - 16 x - 6$ , yaitu $m = - 16$ .

$(- 1, 8), m = - 16$

Langkah 8

Garis tangen pada $(- 1, 8)$ di mana gradiennya adalah $m = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 8.1.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (- 16) \cdot x + b$

Langkah 8.1.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Langkah 8.1.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$8 = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Langkah 8.1.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$ .

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$16 + b = 8$

Langkah 8.1.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 8 - 16$

Langkah 8.1.5.3.2

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$b = - 8$

Langkah 8.2

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = - 16 x - 8$

Langkah 9