Kalkulus Contoh

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 1.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Langkah 1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

Langkah 1.6

Faktorkan $i^{2}$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Langkah 1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

Langkah 1.8

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

Langkah 1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $8$ dengan $- 5$ .

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $27 i$ dan $12 i$ .

$- 13 + 39 i + 8 i$

Langkah 2.3

Tambahkan $39 i$ dan $8 i$ .

$- 13 + 47 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 13$ dan $b = 47$ .

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $47$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2209$ dan $169$ .

$| z | = \sqrt{2378}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{47}{- 13}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $1.84064548$ .

$θ = 1.84064548$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 1.84064548$ dan $| z | = \sqrt{2378}$ .

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$