Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{4} - x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{4}} + \frac{3 x}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 2}{x^{4}} + \frac{3 x}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x^{2}} + \frac{3 x}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x^{2}} + \frac{3 x}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3 x}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{x \cdot 3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{x^{2}}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 0}{1 - 0}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 0}{1 - 0}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{1 - 0}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 - 0}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 - 0}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$