Kalkulus Contoh

$x^{2} y = 120$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x^{2} y = 120$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y = 120$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{120}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{120}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$120 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $120$ .

$- 240 x^{- 3}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Gabungkan $- 240$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240}{x^{3}}$

Langkah 2.1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{240}{x^{3}}$ .

$- \frac{240}{x^{3}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$240 = 0$

Langkah 3.3

Karena $240 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{240}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{120}{x^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{120}{0}$

Langkah 5.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis