Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya 16x+2x^(-1/2)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.3.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.11
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.3.12
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.13
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.13.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.3.13.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.3.14
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 2.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 2.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.5.3
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 2.5.4
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.5.4.1.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.4.1.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5.4.1.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.4.1.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5.4.1.1.2
Sederhanakan.
Langkah 2.5.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.5.4.2.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3.3.3.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.3.2.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 3.4
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3.5.2
Sederhanakan persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1.1
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.5.2.2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.6
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.2.4
Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.
Langkah 4.1.2.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.1.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.5.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.6.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.2.6.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.6.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.1.2.6.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.6.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.2.6.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.6.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.6.6
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.2.2.1.3
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.1.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.2.1.3.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.3.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.3.4
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.2.2.1.3.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 4.2.2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 4.2.2.2
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5