Kalkulus Contoh

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 a x^{2} + 2 b x + c$ terhadap $a$ adalah $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3 x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $3 a x^{2}$ terhadap $a$ adalah $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2 b x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $2 b x$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $c$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $c$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Langkah 1.1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (a)$ terhadap $a$ adalah $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Evaluasi $3 a x^{2} + 2 b x + c$ di setiap nilai $a$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi pada $a = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan $0$ untuk $a$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $2 b x$ .

$2 b x + c$

Langkah 3.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 2 b x + c)$

Langkah 4