Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Evaluasi .
Langkah 1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5
Evaluasi .
Langkah 1.1.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 1.1.6.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.6
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.7
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Langkah 2.2.2.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk di mana adalah faktor dari konstanta dan adalah faktor dari koefisien pertama.
Langkah 2.2.2.2
Tentukan setiap gabungan dari . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
Langkah 2.2.2.3
Substitusikan dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan sehingga adalah akar dari polinomialnya.
Langkah 2.2.2.3.1
Substitusikan ke dalam polinomialnya.
Langkah 2.2.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.6
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.8
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.4
Karena adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
Langkah 2.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.2.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
- | - | - | + |
Langkah 2.2.2.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
- | - | - | + |
Langkah 2.2.2.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
- | - | - | + | ||||||||
+ | - |
Langkah 2.2.2.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
- | - | - | + | ||||||||
- | + |
Langkah 2.2.2.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Langkah 2.2.2.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - |
Langkah 2.2.2.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
- | |||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - |
Langkah 2.2.2.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
- | |||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Langkah 2.2.2.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
- | |||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - |
Langkah 2.2.2.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
- | |||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- |
Langkah 2.2.2.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
- | |||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Langkah 2.2.2.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
- | - | ||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Langkah 2.2.2.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
- | - | ||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Langkah 2.2.2.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
- | - | ||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Langkah 2.2.2.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
- | - | ||||||||||
- | - | - | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
Langkah 2.2.2.5.16
Karena sisanya adalah , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.
Langkah 2.2.2.6
Tulis sebagai himpunan faktor.
Langkah 2.2.3
Faktorkan.
Langkah 2.2.3.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 2.2.3.1.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 2.2.3.1.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 2.2.3.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.3.1.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.3.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.3.1.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.3.1.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.3.1.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.3.1.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.2.3.1.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.2.3.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 2.4.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.4.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.4.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.5.2
Selesaikan untuk .
Langkah 2.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.5.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.6.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Langkah 4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.1.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.4.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.1.7
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.1.2.1.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.10
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.2.1.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.10.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.1.11
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.1.12
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.1.2.1.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.1.15
Kalikan .
Langkah 4.1.2.1.15.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.1.15.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.1.16
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.1.2.1.17
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.2.1.17.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.17.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.17.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.1.18
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.2.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.6
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.1.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.9
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.1.2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.12
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 4.1.2.2.13
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.5
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 4.1.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.5.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 4.2.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.6.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.6.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.6.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 4.2.2.1.9.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.9.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1.13.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 4.2.2.1.13.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.13.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.13.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.14
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.15
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 4.2.2.1.15.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.15.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.16
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.17
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.18
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.19
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.20
Kalikan .
Langkah 4.2.2.1.20.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.1.20.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.2.1.22
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1.22.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 4.2.2.1.22.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.22.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.22.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.23
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.2.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.6
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.2.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.9
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 4.2.2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.12
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 4.2.2.2.13
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.2.2.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.5.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.5.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3
Evaluasi pada .
Langkah 4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.2
Sederhanakan.
Langkah 4.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.3.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 4.3.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.4
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5