Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - x - 6$ dan $g (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [- x - 6] - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 u \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} (- 1 + 0) - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.11

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2} \cdot - 1 - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.13

Tulis kembali $- 1 {(x - 6)}^{2}$ sebagai $- {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) (1 + 0))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6) \cdot 1)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.15

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - (- x - 6) (2 (x - 6))}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.17

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 6)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.17.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.18

Faktorkan $x - 6$ dari $- {(x - 6)}^{2} - 2 (- x - 6) (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.18.1

Faktorkan $x - 6$ dari $- {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) - 2 (- x - 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.18.2

Faktorkan $x - 6$ dari $- 2 (- x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.18.3

Faktorkan $x - 6$ dari $(x - 6) (- (x - 6)) + (x - 6) (- 2 (- x - 6))$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{{(x - 6)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.19.1

Faktorkan $x - 6$ dari ${(x - 6)}^{4}$ .

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 6) (- (x - 6) - 2 (- x - 6))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (x - 6) - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x - 6)}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - 2 (- x) - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x + 6 + 2 x - 2 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- x + 6 + 2 x + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{x + 6 + 12}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3.5

Tambahkan $6$ dan $12$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} + 0$

Langkah 1.1.4.3.6

Tambahkan $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 18 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 18$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 18}{{(x - 6)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 6)}^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{- x - 6}{{(x - 6)}^{2}} + 9$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 18$ untuk $x$ .

$\frac{- (- 18) - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$\frac{18 - 6}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Langkah 4.1.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $18$ .

$\frac{12}{{((- 18) - 6)}^{2}} + 9$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Kurangi $6$ dengan $- 18$ .

$\frac{12}{{(- 24)}^{2}} + 9$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{12}{576} + 9$

Langkah 4.1.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 (1)}{576} + 9$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.2.1

Faktorkan $12$ dari $576$ .

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

Langkah 4.1.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 48} + 9$

Langkah 4.1.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{48} + 9$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{48}{48}$ .

$\frac{1}{48} + 9 \cdot \frac{48}{48}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{48}{48}$ .

$\frac{1}{48} + \frac{9 \cdot 48}{48}$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 9 \cdot 48}{48}$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $9$ dengan $48$ .

$\frac{1 + 432}{48}$

Langkah 4.1.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $432$ .

$\frac{433}{48}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $6$ untuk $x$ .

$\frac{- (6) - 6}{{((6) - 6)}^{2}} + 9$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{- (6) - 6}{0^{2}} + 9$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{- (6) - 6}{0} + 9$

Langkah 4.2.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 18, \frac{433}{48})$

Langkah 5