Kalkulus Contoh

$y (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan ${(x - 9)}^{2}$ dengan $1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $x - 9$ dari $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan $x - 9$ dari $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{4}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.9

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.10.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$6 \frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.10.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (- x) + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{- 6 x + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 6 x - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.3

Faktorkan $6$ dari $- 6 x - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.3.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.3.2

Faktorkan $6$ dari $- 54$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.3.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- x) + 6 (- 9)$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.5

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.7

Tulis kembali $- (x + 9)$ sebagai $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.11.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$6 (x + 9) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku pada $6 (x + 9) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Bagilah setiap suku di $6 (x + 9) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Bagilah $x + 9$ dengan $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{6}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ pada $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9) = \frac{6 (- 9)}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 9 - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 18)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{324}$

Langkah 3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $54$ dari $- 54$ .

$f (- 9) = \frac{54 (- 1)}{324}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $54$ dari $324$ .

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 9) = \frac{- 1}{6}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 9) = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ adalah $y = - \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Langkah 5