Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Langkah 1.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Langkah 1.1.3.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Langkah 1.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Langkah 1.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 1.1.3.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 1.1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.3.11

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.12.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})}$

Langkah 1.1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$

Langkah 2.2.2

Karena $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $4, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.6

KPK dari $4, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.2.8

KPK dari $x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 2.2.9

KPK untuk $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ dengan $4 x^{\frac{3}{4}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ dengan $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{4}}$ dari $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Faktorkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0 (4 x^{\frac{3}{4}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 4$

Langkah 2.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{1} = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.1.1.4

Sederhanakan.

$9 x = 4^{2}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$9 x = 16$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $9 x = 16$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 16$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 3.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 \sqrt[4]{x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${(4 \sqrt[4]{x})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$256 x^{1} = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$256 x = 0^{4}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$256 x = 0$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $256 x = 0$ dengan $256$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $256 x = 0$ dengan $256$ .

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{256}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $256$ .

$x = 0$

Langkah 3.4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 3.5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} = 0^{4}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 3.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.5.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 3.6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 3.7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 3.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.8.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 3.9

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 4

Evaluasi $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{16}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{16}{9}$ untuk $x$ .

${(\frac{16}{9})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{3}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{16}{9}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{16^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.4.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $- 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 4 \cdot 2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9^{\frac{3}{4}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $\frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ dengan $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4}} \cdot 9^{\frac{2}{4}}}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $9^{\frac{1}{4}}$ dengan $9^{\frac{2}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Langkah 4.1.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Langkah 4.1.2.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Bagilah $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{0.5}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.5.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $0.5$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 3}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.5.3

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$\frac{8 - 24}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.5.4

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$\frac{- 16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.1.2.7

Bagilah $3$ dengan $4$ .

$- \frac{16}{9^{0.75}}$

Langkah 4.1.2.8

Naikkan $9$ menjadi pangkat $0.75$ .

$- \frac{16}{5.19615242}$

Langkah 4.1.2.9

Bagilah $16$ dengan $5.19615242$ .

$- 1 \cdot 3.07920143$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $3.07920143$ .

$- 3.07920143$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

${(0^{4})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{3} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$0 - 4 {(0^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.2.1.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 4.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 4.2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 4 \cdot 0^{1}$

Langkah 4.2.2.1.8

Evaluasi eksponennya.

$0 - 4 \cdot 0$

Langkah 4.2.2.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{16}{9}, - 3.07920143), (0, 0)$

Langkah 5