Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 (x - 3) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x - 3) x$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 3))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.7.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 2 (x - 3))$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x - 2 (x - 3)}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x - 2 x - 2 \cdot - 3}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{x - 2 x + 6}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 6}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f' (x) = \frac{- (x) + 6}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{- (x) - 1 \cdot - 6}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{- (x - 6)}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.6

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (x - 6)}{x^{3}}$

Langkah 1.1.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x - 6}{x^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x - 6}{x^{3}}$ .

$- \frac{x - 6}{x^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 6}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{x - 3}{x^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $6$ untuk $x$ .

$\frac{(6) - 3}{{(6)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{3}{6^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{36}$

Langkah 4.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{36}$

Langkah 4.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{12}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{(0) - 3}{{(0)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{(0) - 3}{0}$

Langkah 4.2.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(6, \frac{1}{12})$

Langkah 5