Kalkulus Contoh

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x - 6$ dan $g (x) = 5 x + 1$ .

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $4 x - 6$ .

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 1.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.1.2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.1.2.11

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

Langkah 1.1.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

Langkah 1.1.2.12.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $5 x + 1$ .

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4$

Langkah 1.1.3.3.5

Tambahkan $20 x$ dan $20 x$ .

$40 x - 30 + 4$

Langkah 1.1.3.3.6

Tambahkan $- 30$ dan $4$ .

$f' (x) = 40 x - 26$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $40 x - 26$ .

$40 x - 26$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $40 x - 26 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$40 x - 26 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $26$ ke kedua sisi persamaan.

$40 x = 26$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $40 x = 26$ dengan $40$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $40 x = 26$ dengan $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{26}{40}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$x = \frac{2 (13)}{40}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{13}{20}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $(4 x - 6) (5 x + 1)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{13}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{13}{20}$ untuk $x$ .

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $30$ dengan $13$ .

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Langkah 4.1.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

Langkah 4.1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

Langkah 4.1.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

Langkah 4.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

Langkah 4.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

Langkah 4.1.2.8.3

Tambahkan $13$ dan $4$ .

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $\frac{17}{4}$ dengan $\frac{17}{5}$ .

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $17$ dengan $17$ .

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2.9.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- \frac{289}{20}$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

Langkah 5