Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.4
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 2.5
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.6.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.6.3.2
Kalikan .
Langkah 2.6.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 2.8
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Langkah 2.8.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.8.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 2.8.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.8.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.8.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.8.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.8.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.8.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.8.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.8.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.8.3.3.2
Kalikan .
Langkah 2.8.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.8.3.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.9
Tentukan periode dari .
Langkah 2.9.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.9.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.9.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.9.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.9.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.9.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.10
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Langkah 2.10.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 2.10.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.10.3
Gabungkan pecahan.
Langkah 2.10.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.10.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.10.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.10.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.10.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.10.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 2.11
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 4.1.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.2.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 4.2.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.3
Evaluasi pada .
Langkah 4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.3.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 4.3.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.4
Evaluasi pada .
Langkah 4.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.4.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.4.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.4.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.4.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 4.4.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.5
Evaluasi pada .
Langkah 4.5.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.5.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.5.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.5.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.5.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.5.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.5.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 4.5.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.6
Evaluasi pada .
Langkah 4.6.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.6.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.6.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.6.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.6.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.6.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 4.6.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.7
Evaluasi pada .
Langkah 4.7.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.7.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.7.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.7.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.7.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.7.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.7.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 4.7.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.8
Evaluasi pada .
Langkah 4.8.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.8.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.8.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.8.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.8.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.8.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.8.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 4.8.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.9
Evaluasi pada .
Langkah 4.9.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.9.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.9.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.9.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.9.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.9.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 4.9.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.10
Evaluasi pada .
Langkah 4.10.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.10.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.10.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.10.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.10.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.10.2.2
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 4.10.2.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 4.10.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.11
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5