Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{3} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 1$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{2} - 1$ .

$x^{2} - 1$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} - 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - (1)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - (1)$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - (1)$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 1$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 3}{3}$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Langkah 4.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - (- 1)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - (- 1)$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{3} - (- 1)$

Langkah 4.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} - (- 1)$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 3}{3}$

Langkah 4.2.2.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(1, - \frac{2}{3}), (- 1, \frac{2}{3})$

Langkah 5