Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 4 x}{x + 9}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{x + 9}]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 x}{x + 9}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 9}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 9$ .

$- 4 \frac{(x + 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \frac{(x + 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x + 9$ dengan $1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x \frac{d}{d x} [x + 9]}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x (1 + 0)}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x \cdot 1}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 \frac{x + 9 - x}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 4 \frac{0 + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.4

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$- 4 \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$\frac{- 36}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$ .

$- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 9)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$36 = 0$

Langkah 2.3

Karena $36 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{36}{{(x + 9)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{- 4 x}{x + 9}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 9$ untuk $x$ .

$\frac{- 4 \cdot - 9}{(- 9) + 9}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$\frac{- 4 \cdot - 9}{0}$

Langkah 4.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis