Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x - 5}$ sebagai ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + 3$ dan $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.11.3

Pindahkan ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.13

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.15

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.16

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.17

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.17.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.17.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.17.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.2

Biarkan $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 u_{2} \cdot u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.1.2

Sederhanakan.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.3

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.2.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ sebagai hasil kali.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

Langkah 1.1.19.3.2

Kalikan $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{4 x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

Langkah 1.1.19.3.3

Kalikan ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 x - 5$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.3.3.1

Kalikan ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.19.3.3.1.1

Naikkan $4 x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

Langkah 1.1.19.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 1.1.19.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 1.1.19.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 1.1.19.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (x - 4) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 4) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 4$ dengan $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ sebagai ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 3.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 3.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 x - 5 < 0$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < 5$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $4 x < 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Langkah 3.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $16$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 4.1.2.4.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Langkah 4.1.2.4.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Langkah 4.1.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.1.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.1.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Langkah 4.1.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 4.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 4.1.2.5.2

Bagilah $\sqrt{11}$ dengan $1$ .

$\sqrt{11}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{5}{4}$ untuk $x$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

Langkah 4.2.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

Langkah 4.2.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Langkah 4.2.2.2.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Langkah 4.2.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(4, \sqrt{11})$

Langkah 5