Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 - x}$ sebagai ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 10 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.8.3

Pindahkan ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.10

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.14.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.1.16

Kalikan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.17

Untuk menuliskan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.18

Gabungkan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.20

Kalikan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.20.1

Pindahkan ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.21

Sederhanakan ${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.22

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $10 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.23.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.23.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.4

Tulis kembali $20$ sebagai $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.6

Tulis kembali $- (3 x - 20)$ sebagai $- 1 (3 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.23.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x - 20 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 20$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 20$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 20$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 - x}$ sebagai ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (10 - x) = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$40 - 4 x = 0^{2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$40 - 4 x = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 40$

Langkah 3.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 40$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 40$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 3.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 3.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Bagilah $- 40$ dengan $- 4$ .

$x = 10$

Langkah 3.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{10 - x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$10 - x < 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 10$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 10$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 10$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $- 1$ .

$x > 10$

Langkah 3.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

Langkah 4

Evaluasi $x \sqrt{10 - x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{20}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{20}{3}$ untuk $x$ .

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kurangi $20$ dengan $30$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

Langkah 4.1.2.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{10}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.1.2.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.1.2.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.1.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.1.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.1.2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.1.2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.1.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $\frac{20}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $10$ untuk $x$ .

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$10 \sqrt{10 - 10}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$10 \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$10 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$10 \cdot 0$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

Langkah 5