Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.1.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 1.1.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$10 = 0$

Langkah 2.3

Karena $10 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{10}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{10}{3 \sqrt[3]{x}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{10}{3 \sqrt[3]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$27 x = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x = 0$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $27 x = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $27 x = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $5 x^{\frac{2}{3}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \cdot 0^{2}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0)$

Langkah 5