Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 16 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $20 x^{3} - 16$ .

$20 x^{3} - 16$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $20 x^{3} - 16 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$20 x^{3} - 16 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$20 x^{3} = 16$

Langkah 2.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{3} - 16 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3}$ .

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ .

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $5 x^{3} - 4$ dengan $1$ .

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$5 x^{3} - 4 = 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{3} = 4$

Langkah 2.7

Bagi setiap suku pada $5 x^{3} = 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{3} = 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 2.7.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{4}{5}$

Langkah 2.8

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.9.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.9.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 2.9.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.9.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Langkah 2.9.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.9.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.9.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.9.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.9.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Langkah 2.9.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Langkah 2.9.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

Langkah 2.9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

Langkah 2.9.5.2

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $5 x^{4} - 16 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ untuk $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{100}}^{4}$ sebagai $\sqrt[3]{100^{4}}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Naikkan $100$ menjadi pangkat $4$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2.3

Tulis kembali $100000000$ sebagai $100^{3} \cdot 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.3.1

Faktorkan $1000000$ dari $100000000$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2.3.2

Tulis kembali $1000000$ sebagai $100^{3}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $625$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Faktorkan $25$ dari $100 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.6

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $16 \sqrt[3]{100}$ dengan $4 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

Langkah 5