Kalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.9

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.10

Faktorkan $2$ dari $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.2.11.4

Bagilah $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ dan $0$ .

$f' (x) = - 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} = - 24$

Langkah 2.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan ${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.1.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{1} = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.1.1.4

Sederhanakan.

$36 x = {(- 24)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$36 x = 576$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $36 x = 576$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $36 x = 576$ dengan $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{576}{36}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $576$ dengan $36$ .

$x = 16$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 6 \sqrt{x^{1}} + 24$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- 6 \sqrt{x} + 24$

Langkah 3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 3.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 4

Evaluasi $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $16$ untuk $x$ .

$- 4 {(16)}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 4 {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \cdot 4^{3} + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 4 \cdot 64 + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$- 256 + 24 (16) + 13$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $24$ dengan $16$ .

$- 256 + 384 + 13$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $- 256$ dan $384$ .

$128 + 13$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $128$ dan $13$ .

$141$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(16, 141)$

Langkah 5