Kalkulus Contoh

$y (x + 1) + x^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y (x + 1) + x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y (x + 1) + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y (x + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x + 1$ .

$y \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y (1 + 0) + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y \cdot 1 + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y + (x + 1) y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y + (x + 1) y' + 2 x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y + x y' + 1 y' + 2 x$

Langkah 2.4.2

Kalikan $y'$ dengan $1$ .

$y + x y' + y' + 2 x$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$x y' + 2 x + y + y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + 2 x + y + y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y + y' = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y' = - 2 x - y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $x y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x + y' = - 2 x - y$

Langkah 5.2.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' x + y' = - 2 x - y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' x + y' \cdot 1 = - 2 x - y$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot 1$ .

$y' (x + 1) = - 2 x - y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (x + 1) = - 2 x - y$ dengan $x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 1) = - 2 x - y$ dengan $x + 1$ .

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Tulis kembali $- (2 x + y)$ sebagai $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x + 1}$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x + y}{x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x + 1}$