Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
f(x)=x3-8x2-20xf(x)=x3−8x2−20x
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari x3-8x2-20xx3−8x2−20x terhadap (Variabel1) adalah ddx[x3]+ddx[-8x2]+ddx[-20x]ddx[x3]+ddx[−8x2]+ddx[−20x].
f′(x)=ddx(x3)+ddx(-8x2)+ddx(-20x)
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=3.
f′(x)=3x2+ddx(-8x2)+ddx(-20x)
f′(x)=3x2+ddx(-8x2)+ddx(-20x)
Langkah 1.1.2
Evaluasi ddx[-8x2].
Langkah 1.1.2.1
Karena -8 konstan terhadap x, turunan dari -8x2 terhadap x adalah -8ddx[x2].
f′(x)=3x2-8ddxx2+ddx(-20x)
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=2.
f′(x)=3x2-8(2x)+ddx(-20x)
Langkah 1.1.2.3
Kalikan 2 dengan -8.
f′(x)=3x2-16x+ddx(-20x)
f′(x)=3x2-16x+ddx(-20x)
Langkah 1.1.3
Evaluasi ddx[-20x].
Langkah 1.1.3.1
Karena -20 konstan terhadap x, turunan dari -20x terhadap x adalah -20ddx[x].
f′(x)=3x2-16x-20ddxx
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=1.
f′(x)=3x2-16x-20⋅1
Langkah 1.1.3.3
Kalikan -20 dengan 1.
f′(x)=3x2-16x-20
f′(x)=3x2-16x-20
f′(x)=3x2-16x-20
Langkah 1.2
Turunan pertama dari f(x) terhadap x adalah 3x2-16x-20.
3x2-16x-20
3x2-16x-20
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan 0.
3x2-16x-20=0
Langkah 2.2
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
-b±√b2-4(ac)2a
Langkah 2.3
Substitusikan nilai-nilai a=3, b=-16, dan c=-20 ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan x.
16±√(-16)2-4⋅(3⋅-20)2⋅3
Langkah 2.4
Sederhanakan.
Langkah 2.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.4.1.1
Naikkan -16 menjadi pangkat 2.
x=16±√256-4⋅3⋅-202⋅3
Langkah 2.4.1.2
Kalikan -4⋅3⋅-20.
Langkah 2.4.1.2.1
Kalikan -4 dengan 3.
x=16±√256-12⋅-202⋅3
Langkah 2.4.1.2.2
Kalikan -12 dengan -20.
x=16±√256+2402⋅3
x=16±√256+2402⋅3
Langkah 2.4.1.3
Tambahkan 256 dan 240.
x=16±√4962⋅3
Langkah 2.4.1.4
Tulis kembali 496 sebagai 42⋅31.
Langkah 2.4.1.4.1
Faktorkan 16 dari 496.
x=16±√16(31)2⋅3
Langkah 2.4.1.4.2
Tulis kembali 16 sebagai 42.
x=16±√42⋅312⋅3
x=16±√42⋅312⋅3
Langkah 2.4.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
x=16±4√312⋅3
x=16±4√312⋅3
Langkah 2.4.2
Kalikan 2 dengan 3.
x=16±4√316
Langkah 2.4.3
Sederhanakan 16±4√316.
x=8±2√313
x=8±2√313
Langkah 2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian + dari ±.
Langkah 2.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.5.1.1
Naikkan -16 menjadi pangkat 2.
x=16±√256-4⋅3⋅-202⋅3
Langkah 2.5.1.2
Kalikan -4⋅3⋅-20.
Langkah 2.5.1.2.1
Kalikan -4 dengan 3.
x=16±√256-12⋅-202⋅3
Langkah 2.5.1.2.2
Kalikan -12 dengan -20.
x=16±√256+2402⋅3
x=16±√256+2402⋅3
Langkah 2.5.1.3
Tambahkan 256 dan 240.
x=16±√4962⋅3
Langkah 2.5.1.4
Tulis kembali 496 sebagai 42⋅31.
Langkah 2.5.1.4.1
Faktorkan 16 dari 496.
x=16±√16(31)2⋅3
Langkah 2.5.1.4.2
Tulis kembali 16 sebagai 42.
x=16±√42⋅312⋅3
x=16±√42⋅312⋅3
Langkah 2.5.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
x=16±4√312⋅3
x=16±4√312⋅3
Langkah 2.5.2
Kalikan 2 dengan 3.
x=16±4√316
Langkah 2.5.3
Sederhanakan 16±4√316.
x=8±2√313
Langkah 2.5.4
Ubah ± menjadi +.
x=8+2√313
x=8+2√313
Langkah 2.6
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian - dari ±.
Langkah 2.6.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.6.1.1
Naikkan -16 menjadi pangkat 2.
x=16±√256-4⋅3⋅-202⋅3
Langkah 2.6.1.2
Kalikan -4⋅3⋅-20.
Langkah 2.6.1.2.1
Kalikan -4 dengan 3.
x=16±√256-12⋅-202⋅3
Langkah 2.6.1.2.2
Kalikan -12 dengan -20.
x=16±√256+2402⋅3
x=16±√256+2402⋅3
Langkah 2.6.1.3
Tambahkan 256 dan 240.
x=16±√4962⋅3
Langkah 2.6.1.4
Tulis kembali 496 sebagai 42⋅31.
Langkah 2.6.1.4.1
Faktorkan 16 dari 496.
x=16±√16(31)2⋅3
Langkah 2.6.1.4.2
Tulis kembali 16 sebagai 42.
x=16±√42⋅312⋅3
x=16±√42⋅312⋅3
Langkah 2.6.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
x=16±4√312⋅3
x=16±4√312⋅3
Langkah 2.6.2
Kalikan 2 dengan 3.
x=16±4√316
Langkah 2.6.3
Sederhanakan 16±4√316.
x=8±2√313
Langkah 2.6.4
Ubah ± menjadi -.
x=8-2√313
x=8-2√313
Langkah 2.7
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
x=8+2√313,8-2√313
x=8+2√313,8-2√313
Langkah 3
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Langkah 4.1
Evaluasi pada x=8+2√313.
Langkah 4.1.1
Substitusikan 8+2√313 untuk x.
(8+2√313)3-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Langkah 4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke 8+2√313.
(8+2√31)333-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.2
Naikkan 3 menjadi pangkat 3.
(8+2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.3
Gunakan Teorema Binomial.
83+3⋅82(2√31)+3⋅8(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.1.4.1
Naikkan 8 menjadi pangkat 3.
512+3⋅82(2√31)+3⋅8(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.2
Naikkan 8 menjadi pangkat 2.
512+3⋅64(2√31)+3⋅8(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.3
Kalikan 3 dengan 64.
512+192(2√31)+3⋅8(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.4
Kalikan 2 dengan 192.
512+384√31+3⋅8(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.5
Kalikan 3 dengan 8.
512+384√31+24(2√31)2+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.6
Terapkan kaidah hasil kali ke 2√31.
512+384√31+24(22√312)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.7
Naikkan 2 menjadi pangkat 2.
512+384√31+24(4√312)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8
Tulis kembali √312 sebagai 31.
Langkah 4.1.2.1.4.8.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √31 sebagai 3112.
512+384√31+24(4(3112)2)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
512+384√31+24(4⋅3112⋅2)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8.3
Gabungkan 12 dan 2.
512+384√31+24(4⋅3122)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 4.1.2.1.4.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
512+384√31+24(4⋅3122)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
512+384√31+24(4⋅311)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
512+384√31+24(4⋅311)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.8.5
Evaluasi eksponennya.
512+384√31+24(4⋅31)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
512+384√31+24(4⋅31)+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.9
Kalikan 24(4⋅31).
Langkah 4.1.2.1.4.9.1
Kalikan 4 dengan 31.
512+384√31+24⋅124+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.9.2
Kalikan 24 dengan 124.
512+384√31+2976+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
512+384√31+2976+(2√31)327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.10
Terapkan kaidah hasil kali ke 2√31.
512+384√31+2976+23√31327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.11
Naikkan 2 menjadi pangkat 3.
512+384√31+2976+8√31327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.12
Tulis kembali √313 sebagai √313.
512+384√31+2976+8√31327-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.13
Naikkan 31 menjadi pangkat 3.
512+384√31+2976+8√2979127-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.14
Tulis kembali 29791 sebagai 312⋅31.
Langkah 4.1.2.1.4.14.1
Faktorkan 961 dari 29791.
512+384√31+2976+8√961(31)27-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.14.2
Tulis kembali 961 sebagai 312.
512+384√31+2976+8√312⋅3127-8(8+2√313)2-208+2√313
512+384√31+2976+8√312⋅3127-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.15
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
512+384√31+2976+8(31√31)27-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.4.16
Kalikan 31 dengan 8.
512+384√31+2976+248√3127-8(8+2√313)2-208+2√313
512+384√31+2976+248√3127-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.5
Tambahkan 512 dan 2976.
3488+384√31+248√3127-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.6
Tambahkan 384√31 dan 248√31.
3488+632√3127-8(8+2√313)2-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.7
Terapkan kaidah hasil kali ke 8+2√313.
3488+632√3127-8(8+2√31)232-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.8
Naikkan 3 menjadi pangkat 2.
3488+632√3127-8(8+2√31)29-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.9
Tulis kembali (8+2√31)2 sebagai (8+2√31)(8+2√31).
3488+632√3127-8(8+2√31)(8+2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.10
Perluas (8+2√31)(8+2√31) menggunakan Metode FOIL.
Langkah 4.1.2.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
3488+632√3127-88(8+2√31)+2√31(8+2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.10.2
Terapkan sifat distributif.
3488+632√3127-88⋅8+8(2√31)+2√31(8+2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.10.3
Terapkan sifat distributif.
3488+632√3127-88⋅8+8(2√31)+2√31⋅8+2√31(2√31)9-208+2√313
3488+632√3127-88⋅8+8(2√31)+2√31⋅8+2√31(2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 4.1.2.1.11.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.1.11.1.1
Kalikan 8 dengan 8.
3488+632√3127-864+8(2√31)+2√31⋅8+2√31(2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.2
Kalikan 2 dengan 8.
3488+632√3127-864+16√31+2√31⋅8+2√31(2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.3
Kalikan 8 dengan 2.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+2√31(2√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.4
Kalikan 2√31(2√31).
Langkah 4.1.2.1.11.1.4.1
Kalikan 2 dengan 2.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4√31√319-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.4.2
Naikkan √31 menjadi pangkat 1.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4(√311√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.4.3
Naikkan √31 menjadi pangkat 1.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4(√311√311)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.4.4
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4√311+19-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.4.5
Tambahkan 1 dan 1.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4√3129-208+2√313
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4√3129-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5
Tulis kembali √312 sebagai 31.
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √31 sebagai 3112.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4(3112)29-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅3112⋅29-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.3
Gabungkan 12 dan 2.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅31229-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅31229-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅3119-208+2√313
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅3119-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.5.5
Evaluasi eksponennya.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅319-208+2√313
3488+632√3127-864+16√31+16√31+4⋅319-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.1.6
Kalikan 4 dengan 31.
3488+632√3127-864+16√31+16√31+1249-208+2√313
3488+632√3127-864+16√31+16√31+1249-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.2
Tambahkan 64 dan 124.
3488+632√3127-8188+16√31+16√319-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.11.3
Tambahkan 16√31 dan 16√31.
3488+632√3127-8188+32√319-208+2√313
3488+632√3127-8188+32√319-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.12
Gabungkan -8 dan 188+32√319.
3488+632√3127+-8(188+32√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.13
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
3488+632√3127-(8)(188+32√31)9-208+2√313
Langkah 4.1.2.1.14
Gabungkan -20 dan 8+2√313.
3488+632√3127-8(188+32√31)9+-20(8+2√31)3
Langkah 4.1.2.1.15
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
3488+632√3127-8(188+32√31)9-20(8+2√31)3
3488+632√3127-8(188+32√31)9-20(8+2√31)3
Langkah 4.1.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.2.2.1
Kalikan 8(188+32√31)9 dengan 33.
3488+632√3127-(8(188+32√31)9⋅33)-20(8+2√31)3
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan 8(188+32√31)9 dengan 33.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅39⋅3-20(8+2√31)3
Langkah 4.1.2.2.3
Kalikan 20(8+2√31)3 dengan 99.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅39⋅3-(20(8+2√31)3⋅99)
Langkah 4.1.2.2.4
Kalikan 20(8+2√31)3 dengan 99.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅39⋅3-20(8+2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.1.2.2.5
Susun kembali faktor-faktor dari 9⋅3.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅33⋅9-20(8+2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.1.2.2.6
Kalikan 3 dengan 9.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅327-20(8+2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.1.2.2.7
Kalikan 3 dengan 9.
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅327-20(8+2√31)⋅927
3488+632√3127-8(188+32√31)⋅327-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
3488+632√31-8(188+32√31)⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.2.4.1
Terapkan sifat distributif.
3488+632√31+(-8⋅188-8(32√31))⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.2
Kalikan -8 dengan 188.
3488+632√31+(-1504-8(32√31))⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.3
Kalikan 32 dengan -8.
3488+632√31+(-1504-256√31)⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.4
Terapkan sifat distributif.
3488+632√31-1504⋅3-256√31⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.5
Kalikan -1504 dengan 3.
3488+632√31-4512-256√31⋅3-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.6
Kalikan 3 dengan -256.
3488+632√31-4512-768√31-20(8+2√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.7
Terapkan sifat distributif.
3488+632√31-4512-768√31+(-20⋅8-20(2√31))⋅927
Langkah 4.1.2.4.8
Kalikan -20 dengan 8.
3488+632√31-4512-768√31+(-160-20(2√31))⋅927
Langkah 4.1.2.4.9
Kalikan 2 dengan -20.
3488+632√31-4512-768√31+(-160-40√31)⋅927
Langkah 4.1.2.4.10
Terapkan sifat distributif.
3488+632√31-4512-768√31-160⋅9-40√31⋅927
Langkah 4.1.2.4.11
Kalikan -160 dengan 9.
3488+632√31-4512-768√31-1440-40√31⋅927
Langkah 4.1.2.4.12
Kalikan 9 dengan -40.
3488+632√31-4512-768√31-1440-360√3127
3488+632√31-4512-768√31-1440-360√3127
Langkah 4.1.2.5
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 4.1.2.5.1
Kurangi 4512 dengan 3488.
-1024+632√31-768√31-1440-360√3127
Langkah 4.1.2.5.2
Kurangi 1440 dengan -1024.
-2464+632√31-768√31-360√3127
Langkah 4.1.2.5.3
Kurangi 768√31 dengan 632√31.
-2464-136√31-360√3127
Langkah 4.1.2.5.4
Kurangi 360√31 dengan -136√31.
-2464-496√3127
Langkah 4.1.2.5.5
Tulis kembali -2464 sebagai -1(2464).
-1(2464)-496√3127
Langkah 4.1.2.5.6
Faktorkan -1 dari -496√31.
-1(2464)-(496√31)27
Langkah 4.1.2.5.7
Faktorkan -1 dari -1(2464)-(496√31).
-1(2464+496√31)27
Langkah 4.1.2.5.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
-2464+496√3127
-2464+496√3127
-2464+496√3127
-2464+496√3127
Langkah 4.2
Evaluasi pada x=8-2√313.
Langkah 4.2.1
Substitusikan 8-2√313 untuk x.
(8-2√313)3-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke 8-2√313.
(8-2√31)333-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.2
Naikkan 3 menjadi pangkat 3.
(8-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.3
Gunakan Teorema Binomial.
83+3⋅82(-2√31)+3⋅8(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.1.4.1
Naikkan 8 menjadi pangkat 3.
512+3⋅82(-2√31)+3⋅8(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.2
Naikkan 8 menjadi pangkat 2.
512+3⋅64(-2√31)+3⋅8(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.3
Kalikan 3 dengan 64.
512+192(-2√31)+3⋅8(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.4
Kalikan -2 dengan 192.
512-384√31+3⋅8(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.5
Kalikan 3 dengan 8.
512-384√31+24(-2√31)2+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.6
Terapkan kaidah hasil kali ke -2√31.
512-384√31+24((-2)2√312)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.7
Naikkan -2 menjadi pangkat 2.
512-384√31+24(4√312)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8
Tulis kembali √312 sebagai 31.
Langkah 4.2.2.1.4.8.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √31 sebagai 3112.
512-384√31+24(4(3112)2)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
512-384√31+24(4⋅3112⋅2)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8.3
Gabungkan 12 dan 2.
512-384√31+24(4⋅3122)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 4.2.2.1.4.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
512-384√31+24(4⋅3122)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
512-384√31+24(4⋅311)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
512-384√31+24(4⋅311)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.8.5
Evaluasi eksponennya.
512-384√31+24(4⋅31)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
512-384√31+24(4⋅31)+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.9
Kalikan 24(4⋅31).
Langkah 4.2.2.1.4.9.1
Kalikan 4 dengan 31.
512-384√31+24⋅124+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.9.2
Kalikan 24 dengan 124.
512-384√31+2976+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
512-384√31+2976+(-2√31)327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.10
Terapkan kaidah hasil kali ke -2√31.
512-384√31+2976+(-2)3√31327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.11
Naikkan -2 menjadi pangkat 3.
512-384√31+2976-8√31327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.12
Tulis kembali √313 sebagai √313.
512-384√31+2976-8√31327-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.13
Naikkan 31 menjadi pangkat 3.
512-384√31+2976-8√2979127-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.14
Tulis kembali 29791 sebagai 312⋅31.
Langkah 4.2.2.1.4.14.1
Faktorkan 961 dari 29791.
512-384√31+2976-8√961(31)27-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.14.2
Tulis kembali 961 sebagai 312.
512-384√31+2976-8√312⋅3127-8(8-2√313)2-208-2√313
512-384√31+2976-8√312⋅3127-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.15
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
512-384√31+2976-8(31√31)27-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.4.16
Kalikan 31 dengan -8.
512-384√31+2976-248√3127-8(8-2√313)2-208-2√313
512-384√31+2976-248√3127-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.5
Tambahkan 512 dan 2976.
3488-384√31-248√3127-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.6
Kurangi 248√31 dengan -384√31.
3488-632√3127-8(8-2√313)2-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.7
Terapkan kaidah hasil kali ke 8-2√313.
3488-632√3127-8(8-2√31)232-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.8
Naikkan 3 menjadi pangkat 2.
3488-632√3127-8(8-2√31)29-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.9
Tulis kembali (8-2√31)2 sebagai (8-2√31)(8-2√31).
3488-632√3127-8(8-2√31)(8-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.10
Perluas (8-2√31)(8-2√31) menggunakan Metode FOIL.
Langkah 4.2.2.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
3488-632√3127-88(8-2√31)-2√31(8-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.10.2
Terapkan sifat distributif.
3488-632√3127-88⋅8+8(-2√31)-2√31(8-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.10.3
Terapkan sifat distributif.
3488-632√3127-88⋅8+8(-2√31)-2√31⋅8-2√31(-2√31)9-208-2√313
3488-632√3127-88⋅8+8(-2√31)-2√31⋅8-2√31(-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 4.2.2.1.11.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.1.11.1.1
Kalikan 8 dengan 8.
3488-632√3127-864+8(-2√31)-2√31⋅8-2√31(-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.2
Kalikan -2 dengan 8.
3488-632√3127-864-16√31-2√31⋅8-2√31(-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.3
Kalikan 8 dengan -2.
3488-632√3127-864-16√31-16√31-2√31(-2√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.4
Kalikan -2√31(-2√31).
Langkah 4.2.2.1.11.1.4.1
Kalikan -2 dengan -2.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4√31√319-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.4.2
Naikkan √31 menjadi pangkat 1.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4(√311√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.4.3
Naikkan √31 menjadi pangkat 1.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4(√311√311)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.4.4
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4√311+19-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.4.5
Tambahkan 1 dan 1.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4√3129-208-2√313
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4√3129-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5
Tulis kembali √312 sebagai 31.
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √31 sebagai 3112.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4(3112)29-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅3112⋅29-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.3
Gabungkan 12 dan 2.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅31229-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅31229-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅3119-208-2√313
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅3119-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.5.5
Evaluasi eksponennya.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅319-208-2√313
3488-632√3127-864-16√31-16√31+4⋅319-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.1.6
Kalikan 4 dengan 31.
3488-632√3127-864-16√31-16√31+1249-208-2√313
3488-632√3127-864-16√31-16√31+1249-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.2
Tambahkan 64 dan 124.
3488-632√3127-8188-16√31-16√319-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.11.3
Kurangi 16√31 dengan -16√31.
3488-632√3127-8188-32√319-208-2√313
3488-632√3127-8188-32√319-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.12
Gabungkan -8 dan 188-32√319.
3488-632√3127+-8(188-32√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.13
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
3488-632√3127-(8)(188-32√31)9-208-2√313
Langkah 4.2.2.1.14
Gabungkan -20 dan 8-2√313.
3488-632√3127-8(188-32√31)9+-20(8-2√31)3
Langkah 4.2.2.1.15
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
3488-632√3127-8(188-32√31)9-20(8-2√31)3
3488-632√3127-8(188-32√31)9-20(8-2√31)3
Langkah 4.2.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.1
Kalikan 8(188-32√31)9 dengan 33.
3488-632√3127-(8(188-32√31)9⋅33)-20(8-2√31)3
Langkah 4.2.2.2.2
Kalikan 8(188-32√31)9 dengan 33.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅39⋅3-20(8-2√31)3
Langkah 4.2.2.2.3
Kalikan 20(8-2√31)3 dengan 99.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅39⋅3-(20(8-2√31)3⋅99)
Langkah 4.2.2.2.4
Kalikan 20(8-2√31)3 dengan 99.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅39⋅3-20(8-2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.2.2.2.5
Susun kembali faktor-faktor dari 9⋅3.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅33⋅9-20(8-2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.2.2.2.6
Kalikan 3 dengan 9.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅327-20(8-2√31)⋅93⋅9
Langkah 4.2.2.2.7
Kalikan 3 dengan 9.
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅327-20(8-2√31)⋅927
3488-632√3127-8(188-32√31)⋅327-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
3488-632√31-8(188-32√31)⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.2.4.1
Terapkan sifat distributif.
3488-632√31+(-8⋅188-8(-32√31))⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.2
Kalikan -8 dengan 188.
3488-632√31+(-1504-8(-32√31))⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.3
Kalikan -32 dengan -8.
3488-632√31+(-1504+256√31)⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.4
Terapkan sifat distributif.
3488-632√31-1504⋅3+256√31⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.5
Kalikan -1504 dengan 3.
3488-632√31-4512+256√31⋅3-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.6
Kalikan 3 dengan 256.
3488-632√31-4512+768√31-20(8-2√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.7
Terapkan sifat distributif.
3488-632√31-4512+768√31+(-20⋅8-20(-2√31))⋅927
Langkah 4.2.2.4.8
Kalikan -20 dengan 8.
3488-632√31-4512+768√31+(-160-20(-2√31))⋅927
Langkah 4.2.2.4.9
Kalikan -2 dengan -20.
3488-632√31-4512+768√31+(-160+40√31)⋅927
Langkah 4.2.2.4.10
Terapkan sifat distributif.
3488-632√31-4512+768√31-160⋅9+40√31⋅927
Langkah 4.2.2.4.11
Kalikan -160 dengan 9.
3488-632√31-4512+768√31-1440+40√31⋅927
Langkah 4.2.2.4.12
Kalikan 9 dengan 40.
3488-632√31-4512+768√31-1440+360√3127
3488-632√31-4512+768√31-1440+360√3127
Langkah 4.2.2.5
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 4.2.2.5.1
Kurangi 4512 dengan 3488.
-1024-632√31+768√31-1440+360√3127
Langkah 4.2.2.5.2
Kurangi 1440 dengan -1024.
-2464-632√31+768√31+360√3127
Langkah 4.2.2.5.3
Tambahkan -632√31 dan 768√31.
-2464+136√31+360√3127
Langkah 4.2.2.5.4
Tambahkan 136√31 dan 360√31.
-2464+496√3127
Langkah 4.2.2.5.5
Tulis kembali -2464 sebagai -1(2464).
-1(2464)+496√3127
Langkah 4.2.2.5.6
Faktorkan -1 dari 496√31.
-1(2464)-(-496√31)27
Langkah 4.2.2.5.7
Faktorkan -1 dari -1(2464)-(-496√31).
-1(2464-496√31)27
Langkah 4.2.2.5.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
-2464-496√3127
-2464-496√3127
-2464-496√3127
-2464-496√3127
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
(8+2√313,-2464+496√3127),(8-2√313,-2464-496√3127)
(8+2√313,-2464+496√3127),(8-2√313,-2464-496√3127)
Langkah 5