Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20 \frac{d}{d x} x$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2} - 16 x - 20$ .

$3 x^{2} - 16 x - 20$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 16 x - 20 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 16 x - 20 = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 16$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 20)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $256$ dan $240$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $496$ sebagai $4^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $496$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $256$ dan $240$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $496$ sebagai $4^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $496$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $256$ dan $240$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $496$ sebagai $4^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $496$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ untuk $x$ .

${(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{3} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{3}}{3^{3}} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{8^{3} + 3 \cdot 8^{2} (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 + 3 \cdot 8^{2} (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{512 + 3 \cdot 64 (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{512 + 192 (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $192$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{31}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (2^{2} {\sqrt{31}}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 {\sqrt{31}}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{1}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.9

Kalikan $24 (4 \cdot 31)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.9.1

Kalikan $4$ dengan $31$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 \cdot 124 + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.9.2

Kalikan $24$ dengan $124$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{31}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 2^{3} {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.12

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{3}$ sebagai $\sqrt{31^{3}}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{31^{3}}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.13

Naikkan $31$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{29791}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.14

Tulis kembali $29791$ sebagai $31^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.14.1

Faktorkan $961$ dari $29791$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{961 (31)}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.14.2

Tulis kembali $961$ sebagai $31^{2}$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{31^{2} \cdot 31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 (31 \sqrt{31})}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.4.16

Kalikan $31$ dengan $8$ .

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.5

Tambahkan $512$ dan $2976$ .

$\frac{3488 + 384 \sqrt{31} + 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.6

Tambahkan $384 \sqrt{31}$ dan $248 \sqrt{31}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}}{3^{2}} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.9

Tulis kembali ${(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}$ sebagai $(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.10

Perluas $(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 (8 + 2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.4

Kalikan $2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \sqrt{31} \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.4.2

Naikkan $\sqrt{31}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.4.3

Naikkan $\sqrt{31}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} {\sqrt{31}}^{1})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{1 + 1}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{1}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.1.6

Kalikan $4$ dengan $31$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 124}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.2

Tambahkan $64$ dan $124$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.11.3

Tambahkan $16 \sqrt{31}$ dan $16 \sqrt{31}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 + 32 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.12

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{188 + 32 \sqrt{31}}{9}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} + \frac{- 8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{(8) (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.14

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} + \frac{- 20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.1.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - (\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 4.1.2.2.4

Kalikan $\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $9 \cdot 3$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 8 \cdot 188 - 8 (32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $188$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 8 (32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.3

Kalikan $32$ dengan $- 8$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 256 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 1504 \cdot 3 - 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.5

Kalikan $- 1504$ dengan $3$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 256$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 20 \cdot 8 - 20 (2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.8

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 160 - 20 (2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.9

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 160 - 40 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 160 \cdot 9 - 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.11

Kalikan $- 160$ dengan $9$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 1440 - 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

Langkah 4.1.2.4.12

Kalikan $9$ dengan $- 40$ .

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 1440 - 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kurangi $4512$ dengan $3488$ .

$\frac{- 1024 + 632 \sqrt{31} - 768 \sqrt{31} - 1440 - 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $1440$ dengan $- 1024$ .

$\frac{- 2464 + 632 \sqrt{31} - 768 \sqrt{31} - 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5.3

Kurangi $768 \sqrt{31}$ dengan $632 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 2464 - 136 \sqrt{31} - 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5.4

Kurangi $360 \sqrt{31}$ dengan $- 136 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 2464 - 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5.5

Tulis kembali $- 2464$ sebagai $- 1 (2464)$ .

$\frac{- 1 (2464) - 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.1.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 496 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 1 (2464) - (496 \sqrt{31})}{27}$

Langkah 4.1.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2464) - (496 \sqrt{31})$ .

$\frac{- 1 (2464 + 496 \sqrt{31})}{27}$

Langkah 4.1.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2464 + 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ untuk $x$ .

${(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{3} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{3}}{3^{3}} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{8^{3} + 3 \cdot 8^{2} (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 + 3 \cdot 8^{2} (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{512 + 3 \cdot 64 (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{512 + 192 (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $192$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{31}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{31}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.7

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 {\sqrt{31}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{1}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.9

Kalikan $24 (4 \cdot 31)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.9.1

Kalikan $4$ dengan $31$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 \cdot 124 + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.9.2

Kalikan $24$ dengan $124$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{31}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.11

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.12

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{3}$ sebagai $\sqrt{31^{3}}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{31^{3}}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.13

Naikkan $31$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{29791}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.14

Tulis kembali $29791$ sebagai $31^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.14.1

Faktorkan $961$ dari $29791$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{961 (31)}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.14.2

Tulis kembali $961$ sebagai $31^{2}$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{31^{2} \cdot 31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 (31 \sqrt{31})}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.4.16

Kalikan $31$ dengan $- 8$ .

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.5

Tambahkan $512$ dan $2976$ .

$\frac{3488 - 384 \sqrt{31} - 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.6

Kurangi $248 \sqrt{31}$ dengan $- 384 \sqrt{31}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}}{3^{2}} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.9

Tulis kembali ${(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}$ sebagai $(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.10

Perluas $(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 (8 - 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.4

Kalikan $- 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \sqrt{31} \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.4.2

Naikkan $\sqrt{31}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.4.3

Naikkan $\sqrt{31}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} {\sqrt{31}}^{1})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{1 + 1}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{1}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.1.6

Kalikan $4$ dengan $31$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 124}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.2

Tambahkan $64$ dan $124$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.11.3

Kurangi $16 \sqrt{31}$ dengan $- 16 \sqrt{31}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 - 32 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.12

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{188 - 32 \sqrt{31}}{9}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} + \frac{- 8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{(8) (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.14

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} + \frac{- 20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.2.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kalikan $\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - (\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

Langkah 4.2.2.2.3

Kalikan $\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 4.2.2.2.4

Kalikan $\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.2.2.2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $9 \cdot 3$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.2.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Langkah 4.2.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 8 \cdot 188 - 8 (- 32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $188$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 8 (- 32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.3

Kalikan $- 32$ dengan $- 8$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 1504 + 256 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 1504 \cdot 3 + 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.5

Kalikan $- 1504$ dengan $3$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.6

Kalikan $3$ dengan $256$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 20 \cdot 8 - 20 (- 2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.8

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 160 - 20 (- 2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 20$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 160 + 40 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 160 \cdot 9 + 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.11

Kalikan $- 160$ dengan $9$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 1440 + 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

Langkah 4.2.2.4.12

Kalikan $9$ dengan $40$ .

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 1440 + 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Kurangi $4512$ dengan $3488$ .

$\frac{- 1024 - 632 \sqrt{31} + 768 \sqrt{31} - 1440 + 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5.2

Kurangi $1440$ dengan $- 1024$ .

$\frac{- 2464 - 632 \sqrt{31} + 768 \sqrt{31} + 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5.3

Tambahkan $- 632 \sqrt{31}$ dan $768 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 2464 + 136 \sqrt{31} + 360 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5.4

Tambahkan $136 \sqrt{31}$ dan $360 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 2464 + 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5.5

Tulis kembali $- 2464$ sebagai $- 1 (2464)$ .

$\frac{- 1 (2464) + 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.2.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $496 \sqrt{31}$ .

$\frac{- 1 (2464) - (- 496 \sqrt{31})}{27}$

Langkah 4.2.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2464) - (- 496 \sqrt{31})$ .

$\frac{- 1 (2464 - 496 \sqrt{31})}{27}$

Langkah 4.2.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2464 - 496 \sqrt{31}}{27}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}, - \frac{2464 + 496 \sqrt{31}}{27}), (\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}, - \frac{2464 - 496 \sqrt{31}}{27})$

Langkah 5