Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 2 x^{3} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $4 x^{3} + 6 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 6 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $4 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (2 x) + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (3) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (3)$ .

$2 x^{2} (2 x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{2} (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x^{4} + 2 x^{3} - 1$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} - 1$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 2 {(0)}^{3} - 1$

Langkah 4.1.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 2 \cdot 0 - 1$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 1$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - 1$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- \frac{3}{2}$ untuk $x$ .

${(- \frac{3}{2})}^{4} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81}{16} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 1$

Langkah 4.2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + 2 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- \frac{27}{2^{3}}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (- \frac{27}{8}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{81}{16} + 2 (\frac{- 27}{8}) - 1$

Langkah 4.2.2.1.10.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{- 27}{2 (4)} - 1$

Langkah 4.2.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + 2 \frac{- 27}{2 \cdot 4} - 1$

Langkah 4.2.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{- 27}{4} - 1$

Langkah 4.2.2.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{81}{16} - \frac{27}{4} - 1$

Langkah 4.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kalikan $\frac{27}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - (\frac{27}{4} \cdot \frac{4}{4}) - 1$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $\frac{27}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4} - 1$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 4.2.2.2.4

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 4.2.2.2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.2.2.2.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 - 27 \cdot 4 - 1 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{81 - 108 - 1 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{81 - 108 - 16}{16}$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Kurangi $108$ dengan $81$ .

$\frac{- 27 - 16}{16}$

Langkah 4.2.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 43}{16}$

Langkah 4.2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{43}{16}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, - 1), (- \frac{3}{2}, - \frac{43}{16})$

Langkah 5