Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} - 5 x^{3} - 20 x - 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 5 x^{3} - 20 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 = 0$

Langkah 2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$5 u^{2} - 15 u - 20 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 u^{2} - 15 u - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u^{2}$ .

$5 (u^{2}) - 15 u - 20 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 15 u$ .

$5 (u^{2}) + 5 (- 3 u) - 20 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$5 u^{2} + 5 (- 3 u) + 5 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.3.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 u^{2} + 5 (- 3 u)$ .

$5 (u^{2} - 3 u) + 5 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.3.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (u^{2} - 3 u) + 5 \cdot - 4$ .

$5 (u^{2} - 3 u - 4) = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$5 ((u - 4) (u + 1)) = 0$

Langkah 2.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (u - 4) (u + 1) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 2.5

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 2.6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 (u - 4) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 4, - 1$

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.12.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 = 0$ adalah $x = 2, - 2, i, - i$ .

$x = 2, - 2, i, - i$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x^{5} - 5 x^{3} - 20 x - 2$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

${(2)}^{5} - 5 {(2)}^{3} - 20 \cdot 2 - 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$32 - 5 {(2)}^{3} - 20 \cdot 2 - 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 - 5 \cdot 8 - 20 \cdot 2 - 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$32 - 40 - 20 \cdot 2 - 2$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $2$ .

$32 - 40 - 40 - 2$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $40$ dengan $32$ .

$- 8 - 40 - 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $40$ dengan $- 8$ .

$- 48 - 2$

Langkah 4.1.2.2.3

Kurangi $2$ dengan $- 48$ .

$- 50$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

${(- 2)}^{5} - 5 {(- 2)}^{3} - 20 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$- 32 - 5 {(- 2)}^{3} - 20 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 32 - 5 \cdot - 8 - 20 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 8$ .

$- 32 + 40 - 20 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$- 32 + 40 + 40 - 2$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $- 32$ dan $40$ .

$8 + 40 - 2$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $40$ .

$48 - 2$

Langkah 4.2.2.2.3

Kurangi $2$ dengan $48$ .

$46$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(2, - 50), (- 2, 46)$

Langkah 5