Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ .

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $\cos (y)$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Faktorkan $6$ dari $6 \cos (y)$ .

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $\frac{5}{6}$ dan $x$ .

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

Langkah 3.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{6}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{5 \cdot 6}{5}$ dan $\cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Langkah 5.2.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{30 \cos (x)}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $30 \cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Langkah 5.2.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

Langkah 5.2.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Langkah 5.2.5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $6 \cos (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

Langkah 5.3.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$