Kalkulus Contoh

$\frac{x + 2}{x - 6}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 2}{y - 6}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 6$ .

$(y - 6) (x) = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 6 x = \frac{y + 2}{y - 6} (y - 6)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 6 x = y + 2$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 6 x - y = 2$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 2 + 6 x$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 2 + 6 x$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 6 x$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 + 6 x$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 2 + 6 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 2 + 6 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 + 6 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (1) + 6 x}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$y = \frac{2 (1) + 2 (3 x)}{x - 1}$

Langkah 2.4.4.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (3 x)$ .

$y = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + 3 (\frac{x + 2}{x - 6}))}{(\frac{x + 2}{x - 6}) - 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6 + 3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.5

Tulis kembali $\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.5.3

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.5.4

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 0}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.3.5.5

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{0 + 2 + 6}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{2 + 6}{x - 6}}$

Langkah 4.2.4.4.5

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{8}{x - 6}}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{4 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{8 x}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Langkah 4.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Langkah 4.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Langkah 4.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Langkah 4.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Langkah 4.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2$ dan $(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot 1}{\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1} - 6}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 (1)$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) - 6}$

Langkah 4.3.3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot - 3}$

Langkah 4.3.3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 \cdot - 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Langkah 4.3.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Langkah 4.3.3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Langkah 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $\frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Langkah 4.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + x - 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x + 0}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.7.3

Tambahkan $3 x + x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.7.4

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 4.3.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

Langkah 4.3.8.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

Langkah 4.3.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

Langkah 4.3.8.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{3 x - 3 x + 4}$

Langkah 4.3.8.5

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{0 + 4}$

Langkah 4.3.8.6

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.3.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$