Kalkulus Contoh

$\sum_{x = 1}^{8} 15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{x}$ dan $a_{x + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ dan ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ dari ${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - (x - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(- \frac{5}{7})}^{1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$r = - \frac{5}{7}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ ke dalam $15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ .

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{0}$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{7}$ .

$a = 15 ({(- 1)}^{0} {(\frac{5}{7})}^{0})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{7}$ .

$a = 15 ({(- 1)}^{0} \frac{5^{0}}{7^{0}})$

Langkah 3.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 15 (1 \frac{5^{0}}{7^{0}})$

Langkah 3.2.4

Kalikan $\frac{5^{0}}{7^{0}}$ dengan $1$ .

$a = 15 \frac{5^{0}}{7^{0}}$

Langkah 3.2.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 15 \frac{1}{7^{0}}$

Langkah 3.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 15 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 15 \cdot 1$

Langkah 3.2.8

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$a = 15$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$15 \frac{1 - {(- \frac{5}{7})}^{8}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{7}$ .

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{5}{7})}^{8})}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{7}$ .

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{5^{8}}{7^{8}})}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{8}$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{8}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.2.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $9$ .

$15 \frac{1 - \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $8$ .

$15 \frac{1 - \frac{390625}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $8$ .

$15 \frac{1 - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$15 \frac{\frac{5764801}{5764801} - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 \frac{\frac{5764801 - 390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.1.8

Kurangi $390625$ dengan $5764801$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- - \frac{5}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + 1 (\frac{5}{7})}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $1$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + \frac{5}{7}}$

Langkah 5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7 + 5}{7}}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{12}{7}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$15 (\frac{5374176}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $12$ dari $5374176$ .

$15 (\frac{12 (447848)}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 (\frac{12 \cdot 447848}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (\frac{447848}{5764801} \cdot 7)$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $7$ dari $5764801$ .

$15 (\frac{447848}{7 (823543)} \cdot 7)$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 (\frac{447848}{7 \cdot 823543} \cdot 7)$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (\frac{447848}{823543})$

Langkah 5.6

Kalikan $15 (\frac{447848}{823543})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan $15$ dan $\frac{447848}{823543}$ .

$\frac{15 \cdot 447848}{823543}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $15$ dengan $447848$ .

$\frac{6717720}{823543}$