Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $i^{2}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Langkah 2.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Buang faktor negatif.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{- 8 i}$ dengan konjugat $- 8 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan tanda kurung.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Langkah 2.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$