Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ , $(4, 140)$

Langkah 1

Tentukan turunan dari fungsi. Untuk mencari gradien persamaan tangen ke garis, evaluasi turunannya pada nilai $x$ yang diinginkan.

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $12 x^{2} - 14 x$ dan $0$ .

$12 x^{2} - 14 x$

Langkah 6

Turunan dari persamaannya dalam $y$ dapat juga diwakilkan sebagai $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

Langkah 7

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

Langkah 8.2

Kalikan $12$ dengan $16$ .

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

Langkah 8.3

Kalikan $- 14$ dengan $4$ .

$f' (4) = 192 - 56$

Langkah 9

Kurangi $56$ dengan $192$ .

$f' (4) = 136$

Langkah 10

Turunan pada $(4, 140)$ adalah $136$ .

$136$