Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Langkah 2.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Langkah 2.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 1.77215424$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $1.77215424$ .

$x = 3.54430849$

Langkah 2.7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Langkah 2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 2.8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan $2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kurangi $1.77215424$ dengan $6.2831853$ .

$x = 2 \cdot 4.51103105$

Langkah 2.8.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4.51103105$ .

$x = 9.02206211$

Langkah 2.9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 2.9.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 2.9.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 2.10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4