Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\ln (\ln (x))}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\ln (\ln (x)) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{0}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\ln (x)) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (x)$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (x) = e^{0}$ .

$\ln (x) = e^{0}$

Langkah 2.3.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{0}}$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\ln (x) = e^{0}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = x$

Langkah 2.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{e^{0}}$ .

$x = e^{e^{0}}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan $e^{e^{0}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = e^{1}$

Langkah 2.3.4.2.2

Sederhanakan.

$x = e$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\ln (\ln (x))$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\ln (x) \leq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $\ln (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Langkah 5.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Langkah 5.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 5.3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 5.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 5.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 5.5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (- 2) \leq 0$

Langkah 5.5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 5.5.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (0.5) \leq 0$

Langkah 5.5.2.3

Sisi kiri $- 0.69314718$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.5.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.5.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (4) \leq 0$

Langkah 5.5.3.3

Sisi kiri $1.38629436$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 5.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 1$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 1, x = e$

$(- \infty, 1] \cup [e, e]$

Langkah 7