Kalkulus Contoh

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (\tan^{2} (x))$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| \tan (x) | \leq 0$

Langkah 2.3

Tulis $| \tan (x) | \leq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\tan (x) \geq 0$

Langkah 2.3.2

Pada bagian di mana $\tan (x)$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\tan (x) \leq 0$

Langkah 2.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\tan (x) < 0$

Langkah 2.3.4

Pada bagian di mana $\tan (x)$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \tan (x) \leq 0$

Langkah 2.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

Langkah 2.4

Tentukan irisan dari $\tan (x) \leq 0$ dan $\tan (x) \geq 0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 2.5

Selesaikan $- \tan (x) \leq 0$ ketika $\tan (x) < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagi setiap suku pada $- \tan (x) \leq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \tan (x) \leq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\tan (x) \geq 0$

Langkah 2.5.2

Tentukan irisan dari $\tan (x) \geq 0$ dan $\tan (x) < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\tan (x) = 0$

Langkah 2.7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.9

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 2.10

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 2.11

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.11.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.11.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.11.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.12

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.13

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.14

Tentukan domain dari $\tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.14.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 2.15

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Langkah 2.16

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 2.16.1.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

Langkah 2.16.1.3

Sisi kiri $2.42551882$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.16.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.16.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

Langkah 2.16.2.3

Sisi kiri $4.7743992$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.16.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Salah

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Salah

Langkah 2.17

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 5