Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (2 x)$ , $x = \frac{π}{6}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{π}{6}$ ke dalam $x$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\tan (2 (\frac{π}{6}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \tan (2 \frac{π}{2 (3)})$

Langkah 1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \tan (\frac{π}{3})$

Langkah 1.2.2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{6}$ dan $y = \sqrt{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x)$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \sec^{2} (2 (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 (3)})$

Langkah 2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Langkah 2.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 2.4.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$2 \cdot 2^{2}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2}$

Langkah 2.4.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 2}$

Langkah 2.4.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2^{3}$

Langkah 2.4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $8$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{6}, \sqrt{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{3}) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $8 \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \sqrt{3} = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 (- \frac{π}{6})$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 \frac{- π}{6}$

Langkah 3.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{6}$

Langkah 3.3.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 4 \frac{- π}{3}$

Langkah 3.3.1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{- π}{3}$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{4 (- π)}{3}$

Langkah 3.3.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{- 4 π}{3}$

Langkah 3.3.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \sqrt{3} = 8 x - \frac{4 π}{3}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menuliskan $\sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- 4 π + 3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 π$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) + 3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.3.3.8

Tulis kembali $- (4 π - 3 \sqrt{3})$ sebagai $- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 8 x - \frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4