Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{1}{11}$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Faktorkan $11$ dari $- 11$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{11}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{11}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{1}{11}$ dan $y = \frac{1}{11}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2 - 11 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 11 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $- 11$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.9.2

Tambahkan $- 11 x$ dan $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.3.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Langkah 2.2.9.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{1}{11}$ .

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Faktorkan $11$ dari $- 11$ .

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{2}{1^{2}}$

Langkah 2.4.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{1}$

Langkah 2.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2 (- \frac{1}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

Langkah 3.3.1.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{11}$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

Langkah 3.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{11}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

Langkah 3.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

Langkah 4