Kalkulus Contoh

$f (x) = x - \frac{1}{x^{2}}$ , $x = 1$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1 - \frac{1}{1^{2}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $(1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 1 - 1$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 0$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{1}{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$1 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$1 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$1 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$1 + 2 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.2.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$1 + 2 x^{- 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$1 + \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{x^{3}} + 1$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{2}{{(1)}^{3}} + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{1} + 1$

Langkah 2.5.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $3$ dan titik yang diberikan $(1, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $3 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 x + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = 3 x - 3$

Langkah 4