Kalkulus Contoh

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2 x - 4$ , $x = 3$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $3$ ke dalam $x$ .

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0.5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 0.5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $0.5$ dengan $9$ .

$y = 4.5 - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = 4.5 - 6 - 4$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangi $6$ dengan $4.5$ .

$y = - 1.5 - 4$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 1.5$ .

$y = - 5.5$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = - 5.5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.5 x^{2} - 2 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $0.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$1 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x - 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x - 2 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $x - 2$ dan $0$ .

$x - 2$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$(3) - 2$

Langkah 2.6

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(3, - 5.5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5.5) = 1 \cdot (x - (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 5.5 = 1 \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$y + 5.5 = x - 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $5.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x - 3 - 5.5$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $5.5$ dengan $- 3$ .

$y = x - 8.5$

Langkah 4