Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = {(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2^{4} - 13 \cdot 2^{2} + 36$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan ${(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 16 - 13 {(2)}^{2} + 36$

Langkah 1.2.4.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 13 \cdot 4 + 36$

Langkah 1.2.4.1.3

Kalikan $- 13$ dengan $4$ .

$y = 16 - 52 + 36$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangi $52$ dengan $16$ .

$y = - 36 + 36$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$y = 0$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4 x^{3} - 26 x$ dan $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 26$ dengan $2$ .

$32 - 52$

Langkah 2.5.2

Kurangi $52$ dengan $32$ .

$- 20$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 20$ dan titik yang diberikan $(2, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 20 \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = - 20 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = - 20 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $- 20 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 20 x - 20 \cdot - 2$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$y = - 20 x + 40$

Langkah 4