Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + \frac{5}{x}$ , $x = 4$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $2 (4) + \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = 8 + \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{8 \cdot 4 + 5}{4}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 + 5}{4}$

Langkah 1.2.2.5.2

Tambahkan $32$ dan $5$ .

$y = \frac{37}{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = \frac{37}{4}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + \frac{5}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 + 5 (- x^{- 2})$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 - 5 x^{- 2}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 5 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 5}{x^{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{5}{x^{2}} + 2$

Langkah 2.6

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{5}{{(4)}^{2}} + 2$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{5}{16} + 2$

Langkah 2.7.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + 2 \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 2.7.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Langkah 2.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 16}{16}$

Langkah 2.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{- 5 + 32}{16}$

Langkah 2.7.5.2

Tambahkan $- 5$ dan $32$ .

$\frac{27}{16}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{27}{16}$ dan titik yang diberikan $(4, \frac{37}{4})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{37}{4}) = \frac{27}{16} \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{27}{16} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{37}{4} = 0 + 0 + \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} x + \frac{27}{16} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{27}{16}$ dan $x$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{16} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 (4)} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Gabungkan $\frac{27}{4}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27}{4}$

Langkah 3.3.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{37}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4} + \frac{37}{4}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27 + 37}{4}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $- 27$ dan $37$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{10}{4}$

Langkah 3.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 3.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{27}{16} x + \frac{5}{2}$

Langkah 4