Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$y = \frac{5}{28 + 4}$

Langkah 1.2.2.2.2

Tambahkan $28$ dan $4$ .

$y = \frac{5}{32}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = \frac{5}{32}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - 3$ dan $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7 x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2.12.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 3$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $14 x + 8 - 14 x + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangi $14 x$ dengan $14 x$ .

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.3

Tambahkan $8$ dan $21$ .

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $28$ dan $4$ .

$\frac{29}{32^{2}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{29}{1024}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{29}{1024}$ dan titik yang diberikan $(4, \frac{5}{32})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{29}{1024}$ dan $x$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $1024$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Gabungkan $\frac{29}{256}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $29$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

Langkah 3.3.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{5}{32}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{5}{32}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $256$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $\frac{5}{32}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $32$ dengan $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $- 29$ dan $40$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

Langkah 4